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Istituto Tecnico Industriale
DON LUIGI ORIONE
FANO


Istituto Tecnico Industriale Don Luigi Orione Fano: Sabato 30 gennaio 2010 presso il Santuario Don Bosco è stata festeggiata la solennità dedicata a San Giovanni Bosco, educatore dei giovani ed esempio di santità. Hanno partecipato tutti gli allievi delle Scuole Don Orione di Fano. Nel Santuario i giovani hanno animato la Santa Messa che è stata celebrata da Don Paolo Monelli. Il profondo legame tra Don Bosco e Don Orione, rispettivamente maestro e alunno è stato trasmesso da quest’ultimo nella Sua opera educativa che trova in Fano una profonda tradizione educativa tra le due famiglie religiose. Gli alunni poi hanno organizzato presso il Teatro “Masetti” dell’Istituto uno spettacolo che ha elogiato lo spirito dell’uomo verso quella felicità alla quale tutta l’umanità aspira. Nella giornata della domenica 31 gennaio la celebrazione eucaristica è stata presiduta dal Don Giancarlo Manieri – direttore del bollettino salesiano in rappresentanza della Congregazione di Don Bosco. Don Giancarlo dirige il famoso periodico di informazione con una tiratura di oltre 3 milioni di copie, recapitato in oltre 130 paesi del mondo e tradotto in 11 lingue. La giornata di domenica si è conclusa con un lauto buffet nella sala da pranzo dell’Istituto.
Matematica Meccanica PDF Stampa E-mail

Terzo Anno  [ 4 ore ]


1.a Circonferenza, ellisse, parabola, iperbole nel piano cartesiano.
1.b Cambiamento del sistema di coordinate.
1.c Lunghezza della circonferenza e misure angolari.
1.d Teorema del coseno e teorema dei seni. Risoluzione dei triangoli.
2.a L'insieme dei numeri reali e sua completezza.
2.b Potenze a base reale positiva e ad esponente reale.
2.c Numeri complessi e loro rappresentazione in forma algebrica, trigonometrica, esponenziale. Radici n-esime dell'unità.
2.d Spazi vettoriali: struttura vettoriale in R2 e in R3 . Basi, trasformazioni lineari. Risoluzione di sistemi lineari. Struttura algebrica delle matrici di ordine 2.
3.a Disequazioni di II grado. Sistemi di disequazioni.
3.b Logaritmo e sue proprietà. Funzioni esponenziale e logaritmica.
3.c Funzioni circolari e loro inverse. Formule di addizione e principali conseguenze.
3.d Zeri di funzioni.
6.a Implementazione di algoritmi numerici diretti ed iterativi, controllo della precisione.

Quarto Anno [ 3 ore ]


4.a Valutazioni e definizioni di probabilità in vari contesti.
6.a Convergenza di metodi iterativi. Algoritmi ricorsivi. Complessità computazionale di algoritmi definiti in modo iterativo e ricorsivo.
7.a Principio d'induzione. Progressioni aritmetica e geometrica. Successioni numeriche e limite di una successione.
7.b Limite, continuità, derivata di una funzione in una variabile reale.
7.c Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange, De L'Hopital. Formula di Taylor.
7.d Studio e rappresentazione grafica di una funzione.
7.e Il problema della misura: lunghezza, area, volume. Integrale definito.
7.f Funzione primitiva ed integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per sostituzione e per parti.

Quinto Anno [ 3 ore ]


1.a Incidenza, parallelismo, ortogonalità nello spazio. Angoli di rette e piani, angoli diedri, triedri.
1.b Poliedri regolari. Solidi notevoli.
1.c Coordinate cartesiane nello spazio. Equazioni del piano e della retta.
3.a Funzione di più variabili reali.
7.a Serie numeriche. Sviluppo in serie di una funzione in una variabile reale: serie di potenze e di Fourier.
7.b Equazioni differenziali del I ordine. Equazioni differenziali a coefficienti costanti del II ordine.
7.c Risoluzione approssimata di equazioni. Integrazione numerica.

COMMENTO AI SINGOLI TEMI

Tema nº 1 - Geometria

Gli argomenti di geometria per il triennio sono in stretta connessione con gli argomenti suggeriti per il biennio e completano la formazione dell'alunno dandogli una visione, per quanto possibile, completa della disciplina.
Proseguendo nello studio del metodo cartesiano si definiranno le coniche come luoghi geometrici e se ne scriveranno le equazioni che saranno ottenute con riferimento a sistemi di assi coordinati opportunamente scelti.
Il cambiamento degli assi coordinati consentirà di ampliare lo studio delle curve di secondo ordine.
Lo studio della trigonometria, ridotto all'essenziale, è finalizzato alla risoluzione dei triangoli; esso risponde anche alle necessità proprie delle altre scienze.
Le dimostrazioni delle principali proprietà dello spazio euclideo tridimensionale e dei solidi notevoli completano gli argomenti di geometria elementare; nello sviluppo dei vari argomenti l'intuizione avrà un ruolo determinante.
Lo studio dei primi elementi di geometria analitica nello spazio non sarà fine a se stesso, ma dovrà servire di supporto sia allo studio degli elementi di analisi che alle applicazioni in campo tecnologico.

Tema nº 2 - Insiemi numerici e strutture

Per definire i numeri reali si potrà fare ricorso alle sezioni di Dedekind o ad altri metodi; in ogni caso la definizione sarà collegata con la proprietà di completezza del loro insieme.
L'introduzione dei numeri complessi si avvarrà anche dell'uso delle coordinate polari e sarà accompagnata da numerose e varie applicazioni; ad esempio, le radici n-esime dell'unità potranno essere collegate con il problema di inscrivere un poligono regolare di n lati in una circonferenza.
Al concetto generale di spazio vettoriale e di trasformazione lineare si perverrà attraverso l'analisi di casi concreti in vari contesti scientifici.
Lo studio dei sistemi lineari, che riprende un argomento già iniziato nel biennio, mira a privilegiare l'esame delle operazioni che trasformano un sistema lineare in altro ad esso equivalente.
In tal modo si potrà giungere, ad esempio, alla "triangolazione" della matrice dei coefficienti. Lo studio delle matrici offre un esempio particolarmente semplice e significativo di anello non commutativo.

Tema nº 3 - Funzioni ed equazioni

Gli esercizi di applicazione dei concetti di esponenziale e logaritmo saranno limitati ai casi più semplici; per il calcolo del logaritmo di un numero o del numero di dato logaritmo si farà ricorso a strumenti automatici di calcolo.
Lo studio delle funzioni circolari è limitato al teorema della somma e sue immediate conseguenze.
Anche per la determinazione dei valori di tali funzioni ci si avvarrà di strumenti automatici.
Per quanto riguarda le funzioni di due variabili lo studio si limiterà ai casi più semplici, con il ricorso alla rappresentazione sul piano cartesiano mediante curve di livello.

Tema nº 4 - Probabilità e statistica

Gli elementi di calcolo delle probabilità e statistica rispondono all'esigenza di fornire gli strumenti metodologici per effettuare modellizzazioni e analisi di dati nel particolare contesto educativo.
Per quanto riguarda l'allusione ai vari contesti in cui si determinano le probabilità ci si può ricondurre ai diversi metodi di valutazione che non saranno presentati come antitetici, potendosi usare di volta in volta quello che appare più aderente al contesto di informazione in cui si sta operando. Andrà particolarmente tenuta presente la valutazione come "grado di fiducia" (valutazione soggettiva) in quanto applicabile a tutti i contesti.

Tema nº 5 - Gli argomenti di questo tema non interessano l'indirizzo.

Tema nº 6 - Informatica

Il sottotema "Implementazione di algoritmi numerici diretti ed iterativi, controllo della precisione", si articola sui seguenti argomenti: risoluzione di sistemi lineari (2X2) approssimazioni di soluzioni di equazioni (bisezioni), costruzione di successioni. Per questi argomenti si può usare in laboratorio, in modo più avanzato, lo stesso ambiente di programmazione conosciuto al biennio.

Tema nº 7 - Analisi infinitesimale

Lo studio delle progressioni è propedeutico a quello delle successioni, per le quali riveste particolare importanza il problema della convergenza.
Questo porta alla nozione di limite e quindi al concetto più generale di limite di una funzione di una variabile reale.
L'introduzione di questo concetto e di quello di derivabilità ed integrabilità sarà accompagnata da un ventaglio quanto più ampio possibile di loro impieghi in ambiti matematici ed extramatematici ed arricchita della presentazione ed illustrazione di opportuni controesempi che serviranno a chiarire i concetti stessi.
L'alunno sarà abituato all'esame di grafici di funzioni algebriche e trascendenti ed alla deduzione di informazioni dello studio di un andamento grafico; appare anche importante fare acquisire una mobilità di passaggio dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e di una sua primitiva.
Il problema della misura sarà affrontato con un approccio molto generale, con particolare riferimento al calcolo della lunghezza della circonferenza e dell'area del cerchio, e va inquadrato preferibilmente sotto il profilo storico.
Il concetto di integrale scaturirà poi in modo naturale dalla necessità di dare metodi generali per il calcolo di lunghezze, aree, volumi.
Nell'illustrare i metodi di risoluzione delle equazioni differenziali il docente farà ricorso a problemi non solo matematici, ma anche attinenti alla fisica, all'economia ed alla realtà in genere.
Per quanto riguarda la loro risoluzione si avvarrà , per le più semplici, quali quelle a variabili separabili o a queste facilmente riconducibili, dei metodo tradizionali, per le più complesse dei metodi propri del calcolo numerico.
Si utilizzeranno i metodi del calcolo numerico nella determinazione del valore di una funzione in un dato punto, nella risoluzione di equazioni e di sistemi e nel calcolo integrale, quando l'impiego dei metodi tradizionali risulta di difficile applicazione.
Gli argomenti di analisi numerica riportati sono rappresentativi di problemi risolvibili mediante metodi " costruttivi " che permettono, con una precisione arbitraria ed in un numero finito di passi eseguibili da un calcolatore, la determinazione delle loro soluzioni.
Poiché i calcolatori operano nel discreto è necessario tenere conto, nell'analizzare i diversi metodi proposti, del fenomeno della propagazione degli errori.