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| Matematica Informatica |
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FINALITA' In un indirizzo che prevede quale obiettivo fondamentale quello di sviluppare negli allievi capacità progettuali e in un ambito molto formalizzato quale quello dell'informatica, la Matematica si colloca come una disciplina ponte tra l'area formativa di base e l'area della competenze specifiche: essa infatti deve sviluppare sia abilità generali che contribuiscono alla crescita intellettuale, alla formazione critica e all'arricchimento culturale dei giovani sia abilità specifiche che che interagiscano produttivamente con quelle proprie delle materie caratterizzanti l'indirizzo. La scelta dei contenuti e il taglio metodologico suggerito rispondono quindi sia a criteri di coerenza interna propri di un complesso di teorie formalizzate sia alla necessità di fornire strumenti di calcolo e di interpretazione che trovano giustificazione nelle discipline caratterizzanti l'indirizzo. I rapporti con le altre discipline diventano un elemento essenziale e qualificante del metodo didattico da seguire. La realizzazione di ambiti e di esperienze interdisciplinari deve rinforzare le motivazioni allo studio degli aspetti più teorici e sviluppare la capacità di trasferire e di applicare quanto appreso verso altri contesti disciplinari. La scansione temporale dell'apprendimento di conoscenze e abilità propedeutiche allo sviluppo delle altre discipline dell'indirizzo è demandato al coordinamento operato dal consiglio di classe mediante la programmazione annuale. D'altra parte un approccio ciclico, attraverso livelli di approfondimento e di consapevolezza progressivi, consente che conoscenze ed abilità matematiche possano svilupparsi in discipline e in momenti diversi e che ciò che si è appreso in funzione puramente strumentale possa essere successivamente formalizzato in un coerente quadro teorico e/o viceversa. Le attività del laboratorio costituiscono un momento di apprendimento in cui: - l'approccio intuitivo, quello euristico, quello operativo e problematizzato servono a stimolare le motivazioni allo studio; - la realizzazione di lavori interdisciplinari può consolidare e rinforzare abilità già possedute. La stesura di programmi nel laboratorio di matematica non deve essere una finalità ma un mezzo utilizzabile quando ciò non ostacola o non ritarda lo svolgimento del lavoro previsto o quando è coordinato proficuamente con il laboratorio di informatica. La disponibilità sul mercato di software per la matematica permette la costituzione di 'ambienti' di lavoro in cui lo studente può operare per esplorare, verificare, rappresentare 'oggetti' matematici e risolvere problemi L'apprendimento di quanto serve per un uso intelligente di tali programmi costituisce una delle possibili attività di laboratorio. Per prova pratica si intende la discussione e la verifica di un piccolo progetto o di una ricerca a carattere interdisciplinare, in cui gli allievi possono produrre relazioni programmi grafici, dispositivi o altro, attinenti ad un argomento avente come asse portante la matematica. OBIETTIVI GENERALI Conoscere le nozioni e il significato dei procedimenti indicati e coglierne i mutui collegamenti e l'organizzazione complessiva. Eseguire correttamente le procedure di calcolo e controllare il significato dei risultati trovati. Analizzare situazioni diverse determinandone proprietà o strutture comuni. Verificare le conclusione di una procedura di calcolo e la validità di semplici dimostrazioni. Utilizzare modelli diagrammi e simboli per rappresentare o interpretare concetti e procedure matematici. Utilizzare le nozioni matematiche apprese per analizzare, modellizzare e risolvere situazioni problematiche. Applicare quanto appreso in matematica a situazioni e problemi che nascono da altre discipline o dall'esperienza quotidiana. Tradurre in algoritmi di calcolo automatico le principali procedure matematiche apprese. Descrivere e rappresentare relazioni tra insiemi di grandezze con tabelle, grafici, regole, funzioni, grafi e programmi. CLASSE TERZA Ore 6(2)CONTENUTI Logica. Teoria ingenua degli insiemi. Procedimento deduttivo: assiomi, teoremi, dimostrazioni. La logica delle proposizioni e la logica dei predicati del primo ordine: connettivi, quantificatori, regole di inferenza. Principio di induzione. Geometria del piano e dello spazio. Coordinate cartesiane e polari del piano euclideo reale. Rappresentazione grafica di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Studio di alcune proprietà geometriche di coniche, luoghi geometrici, fasci di curve, condotto sia con metodi analitici sia attraverso osservazioni legate all'uso del calcolatore. Studio con metodi analitici e/o sintetici di trasformazioni elementari (ad es. affinità, omotetie, similitudini) con riferimento alle proprietà invarianti delle figure piane. Insiemi numerici e strutture. Numeri reali e continuità della retta. Numeri complessi e loro rappresentazione nel piano di Argand Gauss; forma algebrica, trigonometrica e matriciale. Radici n-sime dell'unità. Algebra delle matrici: operazioni fondamentali e loro proprietà. Strutture algebriche: monoidi, gruppi, anelli, campi, reticoli e algebre di Boole, spazi vettoriali. Funzioni ed equazioni. Equazioni e sistemi di secondo grado nell'insieme dei complessi. Equazioni algebriche riconducibili al secondo grado. Funzione esponenziale. Logaritmo e funzione logaritmica. Equazioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni circolari e loro inverse. Formule di addizione e sottrazione. Equazioni goniometriche. LABORATORIO L'attività di laboratorio non coinciderà necessariamente con l'uso dell'elaboratore elettronico. La sua progressiva introduzione sarà limitata ai soli contesti in cui il suo uso si rivelerà proficuo e sensato. D'altra parte i temi previsti al terzo anno si prestano in misura diversa ad un approccio all'uso dell'elaboratore. Non vanno esclusi quindi contesti di lavoro e di esplorazione più semplici come ad esempio quelli con schede di lavoro, tabelle, carta millimetrata, calcolatrici tascabili, modelli e quant'altro sia in grado di stimolare la riflessione, la verifica e l'approfondimento dei contenuti matematici, la soluzione dei problemi. Se si intende adottare come ambiente di lavoro prevalente un software matematico, la sua introduzione potrà occupare parte del tempo di laboratorio del terzo anno. CLASSE QUARTA Ore 5(2)CONTENUTI Analisi infinitesimale. Progressioni aritmetica e geometrica. Successione numerica e limite di una successione. Il numero pi greco e il numero e. Serie numeriche. Limiti di una funzione. Funzione continua. Derivata di una funzione. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital. Studio di una funzione e sua rappresentazione grafica. Il problema della misura: lunghezza, area, volume. Integrale definito. Funzione primitiva e integrale indefinito. Metodi di integrazione. Analisi numerica Elementi di teoria degli errori: errori di misura, errori di troncamento, errori di approssimazione e loro propagazione. Metodi di risoluzione approssimata di equazioni e sistemi. Interpolazione. Derivazione e integrazione numerica. LABORATORIO L'attività di laboratorio potrà sviluppare un primo approccio intuitivo ed euristico a molti problemi dell'analisi infinitesimale che saranno poi formalizzati e sistematizzati in forma più teorica. Nello studio dell'analisi numerica un momento centrale dell'apprendimento sarà l'interazione con i problemi posti dalla programmazione del calcolatore, attività in cui gli studenti potranno impegnarsi in maggior misura nei linguaggi o con i software di cui avranno più sicuro possesso. CLASSE QUINTA Ore 4(2)CONTENUTI Analisi. Sviluppi in serie di funzioni: serie di Taylor, serie di Mac-Laurin, formule di Eulero. Sviluppo in serie di Fourier e sue applicazioni. Funzioni di due o più variabili, derivate parziali. Equazioni differenziali del primo e secondo ordine, lineari e a coefficienti costanti. Analisi numerica. Risoluzione di equazioni algebriche e trascendenti. Principali metodi per la risoluzione approssimate di equazioni differenziali note. LABORATORIO Si prosegue nell'illustrazione e nella traduzione su calcolatore dei principali modelli matematici appresi. Tale attività sarà finalizzata allo sviluppo di lavori e progetti coordinati anche con altre discipline. COMMENTI AI TEMI Logica Rispetto ai precedenti programmi si noterà un certo alleggerimento del tema, in particolare per ciò che concerne i collegamenti con l'informatica che si farà più direttamente carico dello sviluppo della teoria degli automi, degli algoritmi, della computabilità e della ricorsione lasciando però alla matematica l'onere di una riflessione coerente ed organica sulla propria struttura, sulle regole e sul linguaggio su cui si basa. Il tema potrà costituire sia una fase di passaggio, di sintesi rispetto al biennio, sia un tema trasversale che si estende anche agli anni successivi come occasione di riflessione, sintesi e coordinamento di quanto viene progressivamente appreso anche nelle altre materie. Geometria del piano e dello spazio Lo studio della geometria dovrà perseguire almeno tre obiettivi: - consolidare la familiarità sia nell'approccio intuitivo sia in quello operativo con le proprietà dello spazio a due dimensioni; - sviluppare la formalizzazione dello studio dello spazio fornendo un esempio di teoria ipotetico deduttiva; - studiare attraverso la composizione di trasformazioni geometriche alcuni modelli di strutture algebriche. Particolare importanza dovrà avere quindi l'interazione tra il livello operativo, quello intuitivo e quello più formale ed astratto nello sviluppo del tema. Insiemi numerici e strutture Nello sviluppo di questo tema si terrà conto non solo delle considerazioni tipicamente formali dell'ampliamento degli insiemi numerici e delle loro rappresentazioni, ma anche delle questioni connesse all'aritmetica del calcolatore. Si perverrà allo studio delle strutture algebriche mediante un lavoro di astrazione da molteplici osservazioni e modelli di contesti opportuni. Anche in questi casi il collegamento con le altre materie di indirizzo permetterà di arricchire il significato di nozioni che altrimenti potrebbero apparire ai giovani del tutto sterili. Analisi infinitesimale e numerica Il IV e V anno sono occupati largamente da questi due temi che permettono uno sviluppo di procedure di calcolo ad un livello di astrazione e di complessità di un certo rilievo, di affrontare e risolvere problemi di varia natura legati alla modellizzazione spesso richiesta nelle altre materie, di far interagire in modo motivante e didatticamente valido l'approccio intuitivo, quello simbolico, quello procedurale e quello astratto. Particolare cura dovrà essere posta nel riuscire a ricostruire alla fine del percorso una unità concettuale tra il punto di vista del continuo e quello del discreto che consenta al giovane di valutare e scegliere gli strumenti matematici più opportuni per la soluzione di un determinato problema a seconda del contesto in cui opera. |